在数学教授的指导下，弗吉尼亚大学女子游泳队迅速从校队强队跃升至国家队级别。今年巴黎奥运会，该校队有9名队员将代表美国队参赛，仅来自该校的运动员就占到美国游泳队的五分之一。数学在这其中起到了什么作用？

编译 | 齐齐

数学老师来了体育课，数学老师一来，校队就包揽了世界级的奖牌？这种梦想联动是真实存在的，或许会成为体育界的常态。

故事要从美国游泳圈的“体量”说起。

数学教授创造奇迹

在美国，游泳是一项非常受欢迎且“大众化”的运动。美国人口3.3亿多，但每年约有300万儿童参加夏季游泳联赛活动。在美国游泳圈，有一句格言：“吃饭、睡觉、游泳”。听起来是不是像美国版“吃饭、睡觉、练球”的东亚版？这也反映出那个游泳圈的自律性和单调性。

美国游泳圈有多大？其实，进入美国大学游泳队是一件值得吹嘘的成就。因为根据美国大学体育协会（NCAA）的统计，只有7%的高中游泳运动员能入选NCAA第一赛区。

但这还远远不够进入国家队，每个奥运游泳项目，美国只有60-80名运动员能收到美国奥运国家队资格赛的邀请，而这其中只有4人能进入国家队。

因为国内比赛的缘故，美国游泳队已经成为世界强队，根据2023年Speedo世界排名，女子100米蛙泳前5名中，有4名是美国选手。

在世界级的比赛中，高手之间的差距往往只有百分之一秒，毫不夸张地说，一厘秒的差距就能让一名选手从“专家村”走进“退役村”。

一位美国大学篮球队的教练为了节省时间，想到请一位数学老师来“代课”。

教练是美国体育强校弗吉尼亚大学女子游泳队的托德·德索博，而他请来的数学老师则是研究数论的小野健。小野健是该大学数学系的教授，“主业”就是数论和模形式等解析函数。

奥古斯特·兰姆（August Lamb）获得了弗吉尼亚大学数据科学硕士学位，也是该校游泳队成员。

数学对游泳的贡献有多大呢？好，我们就用数学来谈吧。

自2020-2021赛季小野出任弗吉尼亚大学游泳队导师以来，该队不仅斩获首枚全国金牌，还成功卫冕，开启了全国四连冠的征程。近年来，在世界级赛事中夺得金牌的美国女运动员大多来自弗吉尼亚大学，也就是小野所在的队伍。

弗吉尼亚大学队世界冠军克莱尔·库尔赞和凯特·道格拉斯。资料来源：数学情报员

在小野的指导下，运动员们屡屡创下新的个人最好成绩。

比如几年前加入弗吉尼亚大学游泳队的凯特·道格拉斯，200米蛙泳的个人纪录一开始是2分30秒，现在她以2分19秒3的成绩保持着美国纪录，今年她是巴黎奥运会金牌的有力争夺者。

从斯坦福大学转学到弗吉尼亚大学后，女运动员克莱尔·库尔赞仅通过几个月的训练就在50米、100米和200米蛙泳项目中创下了个人最好成绩。

在今年的全美大学锦标赛上，弗吉尼亚州的格雷琴·沃尔什打破了 100 米蝶泳世界纪录，该校的佩奇·马登在 400 米自由泳比赛中获得银牌，赢得了她的第二枚奥运奖牌。

包括凯特·道格拉斯在内，弗吉尼亚大学队共有9名队员今年将代表美国参赛，要知道，仅这所学校的运动员就占到了美国游泳队的五分之一。

总之，弗吉尼亚大学游泳队创造的纪录比美国其他任何一所大学都要多。小野在2023年接受哥伦比亚广播公司（CBS）采访时自豪地表示，弗吉尼亚大学在游泳方面取得的成就单独来看可以算是一项国家级成就。

赢得金牌的关键

那么，运动员如何运用数学训练呢？

很多人不知道的是，游泳运动员的成败很大程度上并不取决于他们“游”得好不好，而是取决于他们不游泳时的姿势。如果你在水下“滑行”时保持正确的姿势，不仅可以减少阻力，还可以为自己赢得发力的机会。

这是因为人类的身体其实并不是为游泳而设计的。例如，剑鱼可以轻松达到每小时 130 公里的速度，但奥运会运动员的速度只能达到剑鱼的十分之一。这主要是因为人类在水下移动时克服阻力的能力不如鱼。

小野表示，减少阻力是夺金的关键。为此，运动员尝试了一切办法，比如剃掉体毛或穿上特制泳衣。2024年美国游泳队的泳衣非常紧，一些女运动员需要半个小时才能穿上。

由于水的阻力与物体的面积成正比，运动员必须“塑造”身体肌肉以减少阻力，所谓倒V型游泳运动员的身材就是这么来的。为了让身体更加流线型，一些运动员还会接受瑜伽训练，让身体更加柔软，能够“弯曲”成阻力最小的姿势。

但阻力最小的位置到底是什么呢？这就是数学发挥作用的地方。

用数学来指导运动，听起来高端大气上档次，其实原理并不复杂。小野说，他所采用的分析方法基础是牛顿力学，把相关公式运用到运动员身上，需要测量的主要是加速度、减速度和阻力。

其实，小野一开始的硬件条件就相当“草根”。

起初，他使用专门为鲨鱼设计的加速度计，然后用保鲜膜将仪器绑在运动员的腰部。但有些运动员体力过强，仪器总会被挤掉，于是小野的妻子就为他做了一条腰带，用来固定探测器。有些探测器对光敏感，因此必须用防紫外线的塑料薄膜包裹。

当然，后来他的状态好多了，最近还添置了手部力传感器等高端设备。

运动员手上佩戴的力传感器 | 来源：The Mathematical Intelligencer

运动员腰间佩戴测量仪器。来源：数学情报员

动作影像也必不可少，小野拍摄了运动员游泳的高清视频，此外，小野还记录了运动员的柔韧性、疲劳程度、不同节奏打腿时的表现等。

他们利用这些数据对每位运动员进行分析，寻找不必要的减速、不正确的头部位置、疲劳对划水的影响、力量的丧失以及身体是否朝着正确的方向奔跑。这些微小的细节可能只造成百分之一秒的差异，但在奥运赛场上，它们将是胜负的关键。

为玩家创建“数字孪生”

现在，小野无需观看实际比赛，只需查看两位运动员的加速度数据，就可以轻松判断哪位运动员实力更强。

比如下图中黄色选手的动作就比较流畅，因为她的加速度数据在0附近震荡，这是因为她几乎没有遇到阻力，相比之下蓝色选手的滑行就差很多。

两名不同能力的运动员的加速度比较 | 来源：The Mathematical Intelligencer

当然，让运动员一遍又一遍地犯错的成本实在太高，于是小野想到了一个更好的办法，那就是利用数据打造运动员的“数字孪生”，这些数字虚拟人可以量化运动员所犯的错误，从而为现实训练提供具体而精准的指导。

比如200米蛙泳项目，运动员一般滑行4次，如果能调整滑行姿势，减少阻力，就会获得0.4—0.6秒的优势。

上文提到的凯特·道格拉斯，刚开始滑行时头部姿势不正确，因此遭遇到较大的阻力。在虚拟人的帮助和36个月的训练后，道格拉斯每次滑行时间都缩短了0.11秒，在200米蛙泳比赛中总共快了0.44秒。这个进步看上去可能不算什么大进步，但却直接帮助她打破了保持了20年的美国纪录。

Kate Douglass 一开始阻力较大的头部姿势 | 来源：The Mathematical Intelligencer

凯特·道格拉斯利用数学调整头部姿势 | 来源：The Mathematical Intelligencer

通过数字孪生，研究人员还可以让他们的化身参与各种“训练”，并在运动员休息时实施不同的战术。

比如，是否增加“蝴蝶踢”的次数，可以通过数字孪生来回答。

蝴蝶踢

要知道，在游泳比赛中，一个非常耗能的动作就是“蝶泳打腿”，这个动作如果做得好，可以加快0.1秒，但需要很大的有氧能力，如果达不到实际效果，教练和运动员是不会轻易增加的。这也是为什么传统教练不建议做很多蝶泳打腿，世界顶级运动员的蝶泳打腿次数一般不超过20次。

但小野的数字双胞胎给出了不同的建议，比如弗吉尼亚大学女队的克莱尔·库尔赞在2020年美国公开赛上表演了10+11次蝶泳，夺得了蝶泳冠军。

有了不怕辛苦、不怕疲劳的数字孪生，教练可以评估运动员是否有能力加入蝶泳动作，加入蝶泳动作后成绩能提高多少，从而制定新的训练方向。

过去七八年里，小野收集了 100 多名顶尖运动员的游泳数据。利用这些数据创建的数字孪生可以测试不同的策略，比如转身时手放在哪里以及呼吸的次数。

数字模拟器还可以模拟比赛的进程，比如你的对手可能一开始就领先，但你可以预测到在第三圈时随着他们的速度减慢，你会超过他们。

利用小野的游泳“公式”，弗吉尼亚大学游泳队正在大杀四方。小野自豪地表示，弗吉尼亚大学游泳队在美国大学生锦标赛上拥有无敌优势。早在2021年的奥运赛场上，就有4名美国运动员让数字孪生替他们“训练”，并各自夺得了一枚奖牌。

更令人惊奇的是，数字孪生还可以成为选秀的有力工具。

事实上，在凯特·道格拉斯被数学星探发现之前，她从未考虑过蛙泳，因为她在中学时的蛙泳成绩并不处于顶尖水平。

但教练凭借小野的分析能力，意识到她的身体素质和有氧能力都是世界一流的，而道格拉斯则突破了自己的极限，仅仅 36 个月后就创造了美国蛙泳新纪录。

展望未来，小野相信，他的团队现在使用的数据技术和测量方法将成为常态：“五年后，我们的故事就只是一个故事，每个人都会做我们正在做的事情。”

今年夏天，小野将以技术顾问的身份参加巴黎奥运会，除了校队之外，小野还开设了基于数据的运动提高课程，在学校里很受欢迎。

作为理论数学家，小野的职业道路原本很孤独。但当数学老师来到教体育时，两个世界之间的次元壁消失了，各自变得更有趣。

参考文献和链接：

[1] Douglass, Katherine 等人。“在数据中畅游。”《数学情报》46.2（2024 年）：145-155。

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